十几次手表(手表每天快十几秒)

在12小时内，秒针与分针、秒针与时针、分针与时针分别有多少次重合？

解：

秒针每秒走1格，即1(格/秒)；分针每秒走1/60(格/秒)；时针每秒走5/3600(格/秒)。

用角速度表示

秒针角速度ωs=2π/60

分针角速度ωm=2π/3600

时针角速度ωh=2π/3600/12

两针重合也就是各自走过的角度之差为2π的整倍数，也即Δω×t=2kπ

其中k=0，1，2，3......为重合的次数

t为重合的时间

（1）秒针与分针重合时间和次数

按上式（ωs-ωm）×t=2kπ

代入（2π/60-2π/3600）×t=2kπ

得

t=3600×60k/3540(秒)=12k/708(小时)

k=0，1，2，3......为重合的次数

例如

k=0，t=0是第1次重合的时间

k=1，t=12×1/708是第2次重合的时间

k=2，t=12×2/708是第3次重合的时间

......；

当k=708，t=12是12小时，第709次重合。

所以在12小时中，秒针与分针重合的次数为709次。

（2）秒针与时针重合的时间和次数

同理（ωs-ωh）×t=2kπ

代入得

t=12k/719(小时）

k=0，1，2，3......为重合的次数

当k=719，t=12是12小时，第720次重合。

所以在12小时中，秒针与时针重合的次数为720次。

（3）分针与时针重合时间和次数

同理（ωm-ωh）×t=2kπ

代入得

t=12k/11(小时）

k=0，1，2，3......为重合的次数

当k=11，t=12是12小时，第12次重合。

所以在12小时中，分针与时针重合的次数为12次。

（4）时分秒3针重合仅出现在12点整。

证明：假设在12小时中存在3针重合则上式（2）和（3）中

12k1/719=12k2/11成立

也即k1/k2=719/11成立

但因为719，11为质数，

所以在0<k1<719，0<k2<11，不存在k1，k2使等式成立。

故与假设矛盾。